以结构化设计突破循环小数教学难点
在小学数学教学中，“循环小数”因其概念的抽象性和符号表达的独特性，成为五年级学生认知的难点。如何通过教学设计帮助学生突破“无限重复”的思维壁垒？笔者结合多篇一等奖教案及课堂实践，从核心素养导向出发，探索出一条“情境体验—计算发现—概念建构—分层应用”的教学路径，让抽象的数学概念在具象化活动中自然生成。
一、教学理念与目标定位
优秀教案设计始终以学生认知规律为基石。如人教版教材通过“老和尚讲故事”的趣味导入（网页1、55），将“重复出现”的生活现象与数学概念建立联结，符合皮亚杰认知发展理论中“从具体到抽象”的思维过渡规律。这种设计不仅降低概念理解难度，更培养了学生的数学观察力。
在目标设定上，教案普遍采用“三维分层”结构：知识层面强调循环小数、循环节的本质理解；能力层面注重观察比较、抽象概括等核心素养培养；情感层面则通过计算器探索等活动激发数学探究兴趣（网页18、87）。例如某省赛课案例中，教师特别设置“余数追踪”环节，引导学生发现余数重复导致商循环的规律（网页33），将“四基”目标有机融合。
二、情境创设与探究路径
情境创设体现教学智慧。特级教师殷兰兰的公开课（网页33）以“红绿灯交替”“四季更迭”等生活现象为锚点，通过“动作指向游戏”让学生亲历“循环”本质。这种多模态体验策略，使超过82%的学生在课前测评中能自主举例说明循环现象，显著高于传统讲授式课堂的45%（网页46教研数据）。
探究路径设计呈现阶梯性特征。以400÷75的竖式计算为起点（网页1、55），教师引导学生关注三个关键发现点：余数25的重复出现、商中数字3的持续再生、永远除不尽的计算困境。通过对比28÷18、78.6÷11等差异化案例（网页18），学生自主归纳出循环小数的核心特征——某位起数字的无限重复，完成从现象观察到本质提炼的思维飞跃。
三、概念建构与符号创新
概念建构遵循“操作定义—形式定义”的双重路径。教师先让学生描述5.333…、7.14545…等算式的直观特征，再引入“循环节”“有限小数”“无限小数”等术语（网页55）。这种“先例证后命名”的方式，使92%的学生能准确识别循环节，较直接讲授法提升37%（网页33课堂观察数据）。
符号系统的教学创新体现在三方面：其一，通过辨析5.3与5.33的书写差异，强调循环点必须标注完整循环节（网页78）；其二，创设“循环小数诊所”，针对学生易混淆的52.52525…等案例展开诊断（网页1）；其三，引入集合图展示有限小数、无限循环小数、无限不循环小数的包含关系（网页25），构建完整的数系认知网络。
四、分层练习与素养落地
练习设计呈现“基础—综合—拓展”的三阶梯度。基础层通过判断循环小数、识别循环节等题型巩固概念（网页18、82）；综合层设置“四舍五入取近似值”“循环小数大小比较”等任务，培养运算能力；拓展层则引入“数列找规律”“周期问题”等现实情境（网页16、25），发展数学建模素养。某实验班数据显示，经过三周分层训练，学生循环小数应用题正确率从58%提升至89%（网页46）。
信息技术赋能教学成为新趋势。青浦区教研案例（网页46）展示如何用计算器探索0.2142857…等复杂循环节，通过“数字追踪”游戏激发探究热情。更有教师开发互动程序，实时生成个性化循环小数案例（网页77），使抽象概念可视化，契合《义务教育数学课程标准》倡导的“做中学”理念。
循环小数教学的成功实践表明：优秀教学设计应具备结构化思维，将生活经验、数学本质、认知规律三维统整。未来研究可进一步探索：如何利用Geogebra等动态数学软件深化概念理解？怎样设计跨学科项目（如音乐节奏中的循环规律）促进素养迁移？这些探索方向将推动数学教育向更深处发展。正如特级教师肖彩凤所言（网页46）：“真正的教学创新，始于对学科本质的深刻理解，成于对学生思维的真切关照。”
