以下为精选的二次函数应用题20题，涵盖利润最值、面积最值、几何应用等高频题型，结合中考真题及模拟题整理，附解析思路与关键步骤参考：
一、利润最值问题
1. 商品销售利润
某商品进价40元，售价60元时每周售出300件。每降价1元销量增加20件，求降价多少时利润最大？最大利润是多少？
解析：设降价( x )元，利润( y = (60-40-x)(300+20x) )，求顶点坐标。
2. 宾馆房间定价
宾馆有50间房，房价180元时满房。每涨10元空1间，支出20元/间。设涨价( x )元，求最大利润及对应房价。
解析：( y = (180+x-20)(50-frac{x}{10}) )，注意( x leq 160 )。
3. 水果店降价销售
水果进价2元/千克，售价4元时每天售100千克。每降0.2元销量增5千克，求每千克降价多少时利润为150元？
解析：设降价( x )元，利润方程( (4-2-x)(100+25x) = 150 )，解二次方程。
4. 冰箱促销利润
冰箱进价2000元，售价2400元时每天售8台。每降50元销量增4台，求利润最大时的降价金额。
解析：设降价( x )元，利润( y = (2400-2000-x)(8+frac{4x}{50}) )，求顶点。
二、面积最值问题
5. 苗圃园最大面积
用30米篱笆围矩形苗圃，其中一边靠墙（墙长18米），求垂直于墙的边长多少时面积最大。
解析：设垂直边( x )米，面积( S = x(30-2x) )，顶点在( x=7.5 )米时最大。
6. 拱桥抛物线问题
拱桥截面为抛物线，河底ED长16米，顶点C到ED距离11米。求抛物线解析式，并计算水位涨至距顶点5米时禁止通行的时长。
解析：设抛物线顶点式，结合水位函数( h(t) )求解时间范围。
7. 三角形面积最大值
抛物线( y=-x^2-2x+3 )上是否存在点P，使△PBC面积最大？求坐标及面积。
解析：利用铅垂高公式或平行线切线法求最大面积。
三、几何综合应用
8. 动点与线段最值
矩形ABCD中，点P以1cm/s从A出发，点Q以2cm/s从D出发，求相遇时间及运动路线中的面积变化关系。
解析：分段函数分析运动轨迹，联立方程求交点。
9. 三点共线证明
抛物线( y=ax^2+bx+3 )交x轴于A(1,0)、B(3,0)，C、D为抛物线上动点，证明当C、D、E（AB中点）共线时，△AMP面积为定值。
解析：联立直线方程与抛物线，利用斜率相等或向量共线证明。
10. 二次函数与角度
抛物线过点A(0,2)，且满足特定增减性，若△ABC有一个内角为60°，求解析式并证明角平分线性质。
解析：通过对称性确定顶点，结合三角函数求解角度。
四、综合应用题
11. 图形折叠与侧面积
边长为40cm的正方形硬纸板，四角剪去相同小正方形后折无盖盒子。求侧面积最大时的剪裁边长。
解析：设剪去边长( x )，侧面积( S=4x(40-2x) )，求顶点。
12. 动态抛物线交点
抛物线( y=x^2+bx+c )交x轴于A、B，点P在抛物线上且△PDB面积是△CDB的2倍，求P点坐标。
解析：面积比例转化为坐标关系，联立方程求解。
13. 外接圆与对称性
抛物线对称轴上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求所有可能的M点坐标。
解析：分类讨论直角顶点，利用勾股定理建立方程。
五、创新题型
14. 最优路径问题
拱桥下船只通行时，需保证水面到桥顶距离不小于5米。根据水位变化函数( h(t)=-frac{1}{128}(t-19)^2+8 )，求禁行时段。
解析：解不等式( h(t) geq 6 )，计算时间区间。
15. 材料最省问题
圆柱形罐头容积固定，求底面半径与高的比例使表面积最小。
解析：设半径( r )，表面积( S=2pi r^2 + frac{2V}{r} )，求导或配方法求最小值。
答案与解析参考来源
如需详细解析或更多变式题，可参考上述来源中的例题及解题方法。
