1. 教学目标
知识与技能：掌握三角形面积公式 ( S = frac{1}{2}
imes 底
imes 高 )，并能正确计算三角形的面积。
过程与方法：通过动手操作（拼摆、割补）和小组合作，理解公式的推导过程，培养转化思想和空间观念。
情感态度：激发探索兴趣，体会数学与生活的联系，如计算红领巾的面积等实际问题。
2. 教学重难点
重点：三角形面积公式的推导与应用。
难点：理解“等底等高的三角形与平行四边形面积关系”及公式中“÷2”的含义。
3. 教学过程设计
导入环节
复习平行四边形面积公式，提问：“如何将三角形转化为已知图形？”引导学生回顾转化思想。
情境引入：展示红领巾、三角警示牌等实物，提问“如何计算这些三角形物品的面积？”。
推导公式
动手操作：学生分组用两个完全相同的三角形（锐角、直角、钝角）拼成平行四边形或长方形，观察底、高与面积的关系。
归纳总结：
拼成的平行四边形面积 = 底 × 高，原三角形面积是其一半，即 ( S = frac{1}{2}
imes 底
imes 高 ) 。
通过剪拼法（将三角形割补为长方形）验证公式。
练习与应用
基础练习：计算给定底和高的三角形面积（如红领巾底10分米、高3分米）。
变式练习：判断题（如“两个三角形一定能拼成平行四边形”）、应用题（如花坛面积计算）。
拓展：介绍海伦公式 ( S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} )（( p )为半周长），作为数学文化的延伸。
总结与作业
总结公式推导的逻辑：“转化图形—建立联系—推导公式”。
布置作业：测量生活中的三角形物体并计算面积，或解决组合图形中的三角形面积问题。
二、三角形面积的计算方法
1. 基本公式
[ S = frac{1}{2}
imes 底
imes 高 ]
适用场景：已知底和对应的高，如直角三角形、等腰三角形等。
2. 其他公式（拓展）
三边公式（海伦公式）：
[ S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ]
其中 ( p = frac{a+b+c}{2} )，适用于已知三边长度。
两边及夹角公式：
[ S = frac{1}{2}
imes a
imes b
imes sin C ]
适用于已知两边及其夹角。
内切圆半径公式：
[ S = frac{(a+b+c)
imes r}{2} ]
其中 ( r ) 为内切圆半径。
3. 公式推导方法
拼组法：两个完全相同的三角形拼成平行四边形，面积关系为1:2。
割补法：将三角形沿中线剪开，补成长方形，面积不变。
代数推导：结合勾股定理与三角函数，推导高与边长的关系。
三、教学注意事项
1. 直观演示：利用课件动态展示拼组过程，帮助学生理解“等底等高”的几何关系。
2. 错误辨析：强调“÷2”的必要性，避免学生混淆三角形与平行四边形面积。
3. 分层练习：从基础计算到实际应用，逐步提升难度，如引入组合图形面积问题。
通过以上设计，学生不仅能掌握公式，还能深入理解数学中的转化思想，为后续学习梯形、组合图形面积奠定基础。
