史上最难六年级附加题,小学六年级奥数题

一、几何难题

题目（网页26）：正方形ABCD面积为8，以其中心O为顶点作正方形OEFG（面积记为s）。当OEFG绕O旋转时，阴影面积需保持不变，求s的取值范围。

解析：

当s ≤ 2时，阴影面积恒为0（小正方形完全被覆盖）；

当s ≥ 4时，阴影面积恒为s

2（大正方形覆盖部分固定）；

关键点：利用正方形对称性和面积叠加关系，分析临界条件。

二、逻辑推理题

题目（网页53）：数学竞赛后，小明、小华、小强分获金、银、铜牌，老师猜测“小明得金；小华不得金；小强不得铜”，结果仅猜对1个。求实际获奖情况。

解析：

假设老师第一句正确→小华可能得银或铜，小强不得铜→矛盾；

若第二句正确（小华不得金），则小明可能得银或铜，小强得铜→矛盾；

若第三句正确（小强得铜），则小明未得金→小华得金，小强得铜→小华得金、小明得银、小强得铜。

答案：小明银牌，小华金牌，小强铜牌。

三、数论与组合题

题目（网页2）：用0-5六数字组成不含重复数字的六位数，其中能被11整除的数有多少个？

解析：

11的倍数条件：奇数位和与偶数位和之差为11的倍数；

0-5总和为15，需拆分为两数之差为0或11，但15为奇数，仅可能差为11；

组合可能：奇数位和为13，偶数位和为2（如0+2）→ 排列后扣除0在首位的无效情况。

答案：共72个。

四、经典牛吃草问题

题目（网页28）：牧场青草匀速生长，10头牛22天吃完，16头牛10天吃完，问25头牛几天吃完？

解析：

设每牛每天吃1份草，草每天生长x份，初始草量y；

方程组：

( y + 22x = 220 )

( y + 10x = 160 )

解得 ( x = 5 ), ( y = 110 )；

25头牛每天净消耗 (25

5 = 20) 份，总天数 (110 ÷ 20 = 5.5) 天。

五、液体混合问题

题目（网页19）：两桶液体（水、牛奶）多次互相倾倒，最终B桶水比牛奶多1升，求初始水量和牛奶量。

解析：

设初始A桶水a升，B桶牛奶b升；

步骤：

1. A倒等量至B，B体积翻倍；

2. B倒回A，A体积翻倍；

3. A再倒至B，B体积再翻倍；

最终两桶体积相等，B中水-牛奶=1升→解得 (a = 5) 升，(b = 3) 升。

六、复杂行程问题

题目（网页72）：甲乙相向而行，狗往返于两人间直到相遇，已知甲乙速度3.5 km/h、2.5 km/h，狗速5 km/h，求狗跑的总距离。

解析：

相遇时间：(30 ÷ (3.5 + 2.5) = 5) 小时；

狗跑距离：(5 × 5 = 25) 千米。

七、抽屉原理应用

题目（网页53）：5人各摸3枚黑白围棋子，证明至少2人颜色组合相同。

解析：

颜色组合共4种（3黑、2黑1白、1黑2白、3白）；

5人放入4个“抽屉”→至少1个抽屉有2人，即组合相同。

八、分数与方程综合题

题目（网页30）：某班发笔记本，每人7本剩47本，每人9本缺33本，求总本数。

解析：

设人数x，方程 (7x + 47 = 9x

33) → (x = 40)；

总本数 (7×40 + 47 = 327) 本。

九、动态几何题

题目（网页26）：小圆沿大圆外缘滚动一周，求小圆扫过面积（半径1cm和8cm）。

解析：

路径为半径 (8 + 2 = 10) cm的圆环，面积 (π(10^2

8^2) = 36π) cm²。

十、极限思维题

题目（网页72）：第100个不能被3整除的自然数。

解析：

每3个数中有2个不可被3整除；

第100个对应自然数位置：(100 ÷ 2 × 3 + 1 = 151)（验证排除法）。

总结：以上题目需综合运用方程、逆向思维、空间想象等能力，建议通过分步拆解和画图辅助理解。更多难题可参考网页中的完整题库。